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吴国平:你对此块知识的熟悉程度很有可能决定

更新时间:2019-08-20

  平行四边形作为中考数学最重要的考点之一,一直深受命题老师的青睐,各种题型层出不穷,如以设置平面直角坐标系为知识背景,探索平行四边形顶点坐标存在等压轴题,此类试题具有综合性强、知识覆盖面广等鲜明特点,能很好的考查考生的分析问题和解决问题的能力,起到区分人才的作用。

  纵观近几年全国各地的中考数学试题,188144现场报码,四边形以其独特的魅力占据了重要的位置,相关试题可以是从拼图、剪切、分割到阅读理解、科学探究发现等多角度去立题,题型有填空、选择、解答题等各种形式,其中与四边形相关的开放探索性问题成为近几年压轴题的热点。

  如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).

  (2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;

  (3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.

  (1)由题意易求得A与B的坐标,然后有待定系数法,即可求得直线AB的函数关系式;

  (3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,即可得方程:-5t2/4+15t/4=5/2,解方程即可求得t的值,再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可.

  解题反思:此题考查了待定系数法求函数的解析式,线段的长与函数关系式之间的关系,平行四边形以及菱形的性质与判定等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是数形结合思想的应用.

  如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1),点D是线段BC 上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线+b交折线)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;

  (2)当点E在线A上时,且tan∠DEC=1/2.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.

  (1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;

  (2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.

  本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.

  如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边OC上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且tan∠BFD=4/3.若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根,又2AB=3OA.请解答下列问题:

  (2)求直线)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

  一次函数综合题;解一元二次方程-因式分解法;平行四边形的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);解直角三角形。

  (1)根据题意解方程x2﹣7x一8=0求出OA=8,再根据条件2AB=3OA求出AB=12,这样就得到B点坐标,然后证出∠AEF=∠DFB,从而得到tan∠AEF=4/3,再根据折叠,利用勾股定理求出即可得到AF,AE的长,进而得到F点坐标.

  (2)首先根据tan∠BFD=4/3,求出D点坐标,再利用待定系数法,把E,D两点坐标代入函数关系式,可得到直线)利用平行四边形的性质对边相等得出即可.

  此题主要考查了一元二次方程的解法以及图形的翻折变换、平行四边形、矩形的性质以及解直角三角形,熟练的应用相关性质注意分类讨论思想的应用,不要漏解.

  要想学会解平行四边形有关的题型,就需要掌握好平行四边形的性质和判定,因为这些都是初中平面几何的重要知识定理。不管中考试题内容多丰富,题型多新颖,都离不开扎实的基础。

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